基础数学示例

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(- 3 p q)}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ 移动到分子。

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $- 6 p^{2} q$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $- 6 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 2.3

对 $- 6$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(p^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $- 3 p q$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $- 3 p$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.4

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.6

乘以 $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ 。

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解题步骤 3.6.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{q}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.6.2

组合 $p^{2}$ 和 $\frac{- 2}{q}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.7

将 $- 2$ 移到 $p^{2}$ 的左侧。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.9.1

对 $- \frac{2 p^{2}}{q}$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

解题步骤 3.9.2

对 $\frac{2 p^{2}}{q}$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

解题步骤 3.9.3

对 $2 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

解题步骤 3.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

解题步骤 3.11.2

将 ${(p^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

解题步骤 3.11.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

解题步骤 3.12

合并指数。

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解题步骤 3.12.1

提取负因数。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.2

组合 $9$ 和 $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.3

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.4

组合 $p^{2}$ 和 $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.5

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p^{6}$ 。

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解题步骤 3.12.5.1

移动 $p^{6}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.5.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.6

组合 $q^{2}$ 和 $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

解题步骤 3.12.7

组合 $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

解题步骤 3.13

去掉多余的括号。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

解题步骤 3.14

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ 。

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解题步骤 3.14.1

从 $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

解题步骤 3.14.2

从 $q^{3}$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

解题步骤 3.14.3

约去公因数。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

解题步骤 3.14.4

重写表达式。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

解题步骤 3.15

将 $72$ 移到 $p^{8}$ 的左侧。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

解题步骤 5

约去 $72 p^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

解题步骤 5.2

从 $1296 p^{8} q^{4}$ 中分解出因数 $72 p^{8}$ 。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

解题步骤 5.3

从 $72 p^{8} r^{3}$ 中分解出因数 $72 p^{8}$ 。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

解题步骤 5.5

重写表达式。

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

解题步骤 6

组合 $18$ 和 $\frac{- q}{r^{3}}$ 。

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

解题步骤 8

组合 $q^{4}$ 和 $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ 。

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $q^{4}$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $q$ 。

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

解题步骤 9.2

将 $q$ 乘以 $q^{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

解题步骤 10

将 $- 18$ 移到 $q^{5}$ 的左侧。

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$

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